GapTheo, un Atlas Visual del Teorema de las Tres Distancias
Coloca los primeros N múltiplos de un número irracional sobre un círculo y las distancias entre vecinos toman a lo más tres largos distintos. GapTheo mantiene esa órbita finita ordenada como el cálculo vivo principal y la sincroniza con once lecturas enlazadas del mismo objeto: geometría de celdas de Farey, fracciones continuas, distancias de retorno, palabras cíclicas, un esquema de retículo, una lente de intercambio de dos intervalos y una vista de topología de Rips 0D finita. Doce casos canónicos, un oráculo directo finito exacto, certificados generados, un pipeline de referencia por etapas, un benchmark completo, la fuente del manuscrito y una wiki profunda se entregan juntos. La colocación aleatoria con semilla, un asignador de punto más lejano y una extensión de dos frecuencias son regímenes de contraste explícitos, nunca tratados en silencio como entradas del teorema clásico. No se afirma ningún teorema nuevo ni prueba formal.
Contexto de Negocio
GapTheo es un instrumento de investigación y de enseñanza. Su valor está en que una afirmación sobre la órbita puede verificarse en pantalla contra un certificado en lugar de confiarse desde una figura, y en que las once lecturas son un solo objeto y no once dibujos. Eso lo hace usable en una clase, en un grupo de lectura y como implementación de referencia para quien necesite la órbita ordenada y su certificado de Farey como datos. No se afirma adopción ni evidencia de usuarios externos; el eje de valor del plan se registra como no validado.
Valor Estratégico
El producto está completo como aplicación de investigación: doce casos, once lecturas enlazadas, el pipeline, el benchmark, el manuscrito y la wiki están implementados y probados, y no afirma nada más allá de eso. Su release más instructivo es v0.03.002, que corrigió una falla de propiedad visual en v0.03.000: un tema propio verde azulado, gradientes decorativos, fuentes personalizadas, copias locales del shell y titulares promocionales se habían colado en la aplicación, y se eliminaron para que el shell compartido volviera a ser dueño de la capa visual; CI ahora rechaza tema, paleta, fuentes y estilos de primitivas del shell propios de la aplicación. La verificación de producción cubre cada ruta y pestaña de primer nivel en ambos idiomas, las cinco láminas en ambos temas, rutas directas y una ventana de teléfono, y verifica etiquetas literales como la partición circular de distancias y el certificado de Farey y fracción continua en ambos idiomas.
El Desafío
El teorema de las tres distancias es una de las afirmaciones más limpias de la aproximación diofántica, y una de las más difíciles de ver: la misma órbita finita es a la vez un conjunto de puntos sobre un círculo, un recorrido por la teselación de Farey, una fracción continua truncada, una palabra cíclica sobre dos o tres letras, un intercambio de intervalos y un retículo. Las figuras de los textos muestran una de estas cosas a la vez. Un lector que quiera mover N o el número de rotación y ver cambiar todas las lecturas a la vez no tiene un instrumento para eso, y una aplicación de investigación que intentara ofrecerlo tendría que mantener cada vista como una función exacta y certificada de la misma órbita y no como una decoración.
Nuestro Enfoque
La órbita finita ordenada es el cálculo vivo principal, calculada por un oráculo directo finito exacto, y todas las demás vistas se derivan de ella y se mantienen sincronizadas: la partición circular de distancias, la geometría de celdas de Farey con su certificado de fracción continua, distancias de retorno, palabras cíclicas, el esquema de retículo, la lente de intercambio de dos intervalos y una vista de topología de Rips 0D finita. Doce casos canónicos cubren los números de rotación que un lector buscaría, cada uno con certificados generados y scripts de validación, y el pipeline de referencia por etapas los hornea para el benchmark respaldado por artefactos. Tres regímenes de contraste se ofrecen a propósito y se etiquetan como tales: colocación aleatoria con semilla, un asignador de punto más lejano y una extensión de dos frecuencias, ninguno de los cuales es una entrada del teorema clásico. El shell CAOS es dueño de la paleta, la tipografía, los temas, las tarjetas, los botones, las pestañas, la estructura de página y los avisos; seis rutas, 35 pestañas de documentación y cinco láminas de arquitectura se renderizan en inglés y español, en ambos temas, hasta una ventana de 390 píxeles sin desbordamiento del documento. La fuente del manuscrito y una revisión pública de investigación profunda se entregan en el repositorio.
Indicadores Clave de Rendimiento
| KPI | Línea Base | Resultado | Impacto |
|---|---|---|---|
| Una órbita, once lecturas exactas | Una figura de texto a la vez | La órbita finita ordenada es el cálculo vivo principal; celdas de Farey, fracciones continuas, distancias de retorno, palabras cíclicas, retículo, intercambio de intervalos y topología de Rips se derivan de ella y siguen sincronizadas cuando N y el número de rotación se mueven | Una afirmación se verifica contra un certificado, no contra un dibujo |
| Regímenes de contraste separados | Experimentos que en silencio se vuelven entradas del teorema | La colocación aleatoria con semilla, un asignador de punto más lejano y una extensión de dos frecuencias se etiquetan como contrastes y nunca se entregan al enunciado clásico | El teorema sigue siendo el teorema |
| Una regresión visual, reconocida y revertida | v0.03.000 salió con un tema propio sobre el shell compartido | v0.03.002 lo eliminó; el shell es dueño de la capa visual y CI rechaza el tema propio de la aplicación | El estándar de la flota se aplica, no se supone |
Arquitectura
gaptheo pipeline
Stack Tecnológico
Capturas de la Aplicación
