Muestreo Basado en Teoría de la Información para Recuperación de Imágenes Geológicas
Tesis doctoral que aborda el posicionamiento óptimo de sensores — dónde ubicar N mediciones para minimizar incertidumbre posterior en campos aleatorios binarios. Introdujo el algoritmo AdSEMES con garantías de submodularidad. Publicado en Mathematical Geosciences y Natural Resources Research.
Contexto de Negocio
El problema de Posicionamiento Óptimo de Sensores es fundamental para exploración mineral, monitoreo ambiental, y cualquier dominio donde la recolección de datos es costosa. Dado un presupuesto de N mediciones, ¿dónde deben ubicarse para aprender lo máximo posible sobre un campo espacial desconocido? Para un campo modesto de 50x50 con 20 mediciones, el espacio de búsqueda excede 10^26 configuraciones posibles. La búsqueda exhaustiva es NP-hard, y los enfoques tradicionales — grillas regulares, ubicación aleatoria — ignoran completamente el contenido informacional espacial.
Valor Estratégico
La tesis introduce AdSEMES (Muestreo Empírico Secuencial Adaptivo de Máxima Entropía), explotando una propiedad matemática clave: la maximización de entropía en este contexto es submodular, garantizando que la selección secuencial greedy alcanza al menos (1-1/e) ≈ 63.2% del óptimo global — una cota demostrable, no una observación empírica. El framework compara seis estrategias de muestreo con funciones de penalización espacial y tres métodos de reconstrucción (vecino más cercano, kriging indicador, distancia inversa ponderada por entropía). Aplicado a ubicación de sondajes para estimación de recursos minerales y discriminación de contactos mineral-estéril. Publicado en Mathematical Geosciences (2019) y Natural Resources Research (2020).
El Desafío
Dado un presupuesto de N mediciones, ¿dónde ubicarlas para minimizar la incertidumbre posterior? La búsqueda combinatoria sobre C(H×W, K) candidatos es NP-hard. Las estrategias de muestreo tradicionales (grillas regulares, aleatorias) ignoran el contenido informacional espacial.
Nuestro Enfoque
Algoritmo AdSEMES (Muestreo Empírico Secuencial Adaptivo de Máxima Entropía) explotando submodularidad para aproximación (1-1/e) al óptimo global. Compara seis estrategias de muestreo con funciones de penalización espacial y tres métodos de reconstrucción. Aplicado a ubicación de sondajes para estimación de recursos minerales y discriminación de contactos mineral-estéril.
Indicadores Clave de Rendimiento
| KPI | Línea Base | Resultado | Impacto |
|---|---|---|---|
| Garantía de Optimalidad | Ubicación heurística | (1-1/e) ≈ 63.2% del óptimo global | Cota de calidad demostrable |
| Publicaciones | N/A | 3 artículos en revistas (Math Geosci, NRR) | Validación por revisión de pares |
Arquitectura
ids owp
The Question
Given a budget of N measurements, where should you place them to learn as much as possible about an unknown spatial field? This is the Optimal Sensor Placement problem — fundamental to mineral exploration (where to drill next), environmental monitoring (where to install sensors), and any domain where data collection is expensive.
The search space is C(H×W, K) — combinatorially explosive. For a modest 50×50 field with 20 measurements, that’s over 10²⁶ possible configurations. Exhaustive search is impossible.
The Information-Theoretic Approach
The thesis frames the problem through Shannon entropy and mutual information:
H(X) = -Σ p(x) log p(x)— total uncertainty about the unknown fieldH(X^f | X_f)— residual uncertainty after observing at locations fI(X_f; X^f) = H(X^f) - H(X^f | X_f)— information gained by measuring at f
The goal: choose locations that maximize mutual information. The breakthrough: entropy maximization in this setting satisfies submodularity — adding a measurement to a small set yields more information gain than adding it to a large set. This mathematical property guarantees that greedy sequential selection achieves at least (1 - 1/e) ≈ 63.2% of the global optimum. Not an empirical observation — a provable bound.
The AdSEMES (Adaptive Sequential Empirical Maximum Entropy Sampling) algorithm implements this with spatial penalty functions that prevent clustering and three reconstruction methods (nearest neighbor, indicator kriging, entropy-weighted inverse distance) for recovering the full field from sparse observations.
Publications
- “Sampling Strategies for Uncertainty Reduction in Categorical Random Fields” — Mathematical Geosciences, 2019
- “Optimal Sampling Strategy for Spatial Estimation of Ore-Waste Contacts” — Natural Resources Research, 2020
- “Geological Facies Recovery Based on Weighted L1-Regularization” — Mathematical Geosciences, 2019
Stack Tecnológico
Capturas de la Aplicación
Diagramas Técnicos
owp adsemes
owp information theory
owp resolvability
owp sampling comparison